Оглавление
Исследователи из DeepMind совершили прорыв в математической физике, обнаружив ранее неизвестные семейства неустойчивых сингулярностей в фундаментальных уравнениях гидродинамики. Работа, опубликованная в соавторстве с учеными из Университета Брауна, Нью-Йоркского университета и Стэнфордского университета, демонстрирует новый подход к решению вековых математических проблем с помощью методов машинного обучения.
Проблема сингулярностей в гидродинамике
Сингулярности, или «взрывы» — это ситуации, когда физические величины, такие как скорость или давление, становятся бесконечными. Они помогают математикам определить фундаментальные ограничения уравнений гидродинамики. Особый интерес представляют неустойчивые сингулярности, которые требуют чрезвычайно точных условий для возникновения.
«Математики полагают, что для сложных трёхмерных уравнений Эйлера и Навье-Стокса не существует устойчивых сингулярностей, — объясняет значение открытия первый автор исследования Йонгжи Ван. — Нахождение любой сингулярности в уравнениях Навье-Стокса является одной из шести знаменитых Проблем тысячелетия, которые до сих пор не решены».
Методология открытия
Исследователи использовали модифицированные Physics-Informed Neural Networks (PINNs) — нейросети, обученные соответствовать уравнениям, моделирующим законы физики. В отличие от обычных нейросетей, которые учатся на больших наборах данных, PINNs постоянно проверяют свой вывод относительно того, что ожидают физические уравнения.
Ключевые особенности метода:
- Внедрение математических инсайтов непосредственно в процесс обучения
- Достижение беспрецедентной точности — ошибки эквивалентны предсказанию диаметра Земли с точностью до нескольких сантиметров
- Использование оптимизаторов второго порядка для тренировки нейросетей
Обнаруженные закономерности
Исследователи обнаружили систематическую закономерность: число λ, характеризующее скорость «взрыва», можно отобразить против порядка неустойчивости. Эта закономерность наблюдалась в двух из изученных уравнений — Incompressible Porous Media (IPM) и Boussinesq equations.
«Мы представили первое систематическое открытие новых семейств неустойчивых сингулярностей для трёх различных уравнений жидкости, — отмечается в работе. — Обнаруженная закономерность предполагает существование большего количества неустойчивых решений».
Что действительно впечатляет в этом исследовании — это не просто применение ИИ к научным задачам, а фундаментальное переосмысление того, как можно делать математику. DeepMind фактически создала новый инструментарий для обнаружения решений, которые десятилетиями ускользали от традиционных методов. Точность в несколько сантиметров при измерении диаметра Земли — это уровень, который заставляет задуматься о том, сколько ещё «невозможных» решений мы можем найти с помощью правильно настроенных нейросетей. Впрочем, пока это только компьютерные доказательства — традиционные математики наверняка потребуют аналитических подтверждений.
Перспективы компьютерно-ассистированной математики
Этот прорыв представляет собой новый способ проведения математических исследований, сочетающий глубокие математические инсайты с передовыми технологиями ИИ. Метод открывает возможности для решения других долгостоящих проблем в математике, физике и инженерии, которые требуют беспрецедентной точности и интерпретируемости.
По сообщению DeepMind, работа знаменует начало новой эры, где вековые вызовы будут решаться с помощью ИИ и компьютерно-ассистированных доказательств.
Оставить комментарий